Doppler-Effekt

Ein Effekt, der die Welt bewegte

Selbst in seinen kühnsten Träumen hätte sich der Visionär Christian Doppler kaum vorstellen können, welche Bedeutung seine Entdeckung einmal für die gesamte Menschheit haben würde. Welche Wellen seine Schrift „Über das farbige Licht der Doppelsterne“ (1842) einmal schlagen würde. Kein Effekt hat unser Weltbild so entscheidend verändert wie das Doppler-Prinzip.

Zitate zum Doppler-Effekt:
O. Univ.-Prof. Dr. Anton Zeilinger, 2003: Der Präsident der Österreichischen Akademie der Wissenschaften erklärte auf einem Symposium in Salzburg anlässlich Dopplers 200. Geburtstag den Doppler-Effekt zum „Jahrtausend-Effekt“.
Albert Einstein, 1906: „Einerlei, welche Form die Theorie der elektromagnetischen Prozesse auch annehmen sollte, das Doppler-Prinzip wird in jedem Fall erhalten bleiben.“

Die Physik des Doppler-Effekts

Der klassische Doppler-Effekt beschreibt die Änderung der Frequenz einer Welle und zwar abhängig vom Bewegungszustand ihres Senders und/oder Empfängers. Das klassische Beispiel, um den Doppler-Effekt zu erklären, ist ein Krankenwagen, der an einem Beobachter vorbeifährt. Durch die Bewegung des Wagens werden die Schallwellen vor dem Auto gestaucht und hinter dem Auto gedehnt. Der Beobachter nimmt diesen Effekt dann durch die unterschiedliche Tonhöhe des Martinshorns wahr: Bevor der Krankenwagen ihn erreicht hat, ist der Ton höher, sobald der Wagen sich von ihm entfernt, ist der Ton tiefer.

Der Doppler Effekt: Einsatzfahrzeug mit Schallwellen

Je nachdem, ob sich Sender und/oder Empfänger in einem Medium – wie beispielsweise Luft – bewegen, ist diese Frequenzänderung unterschiedlich groß. Dopper gab in seinem 1842 erschienenen Standardwerk „Ueber das farbige Licht der Doppelsterne und einiger anderer Gestirne des Himmels“ folgende Formeln für die Berechnung der vom Empfänger wahrgenommenen Frequenzen an.

In diesen Formeln steht
   für die vom Empfänger wahrgenommene Frequenz
   für die vom Sender abgestrahlte Frequenz
   für die Geschwindigkeit des Empfängers relativ zum Medium
   für die Geschwindigkeit des Senders relativ zum Medium und
    für die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle im Medium (Schallgeschwindigkeit)

Fall 1: Empfänger ruht, Sender bewegt sich:

Fall 2: Sender ruht, Empfänger bewegt sich:

Diese beiden Gleichungen beschreiben den klassischen Doppler-Effekt. Die Wirkung der Frequenzänderung hängt demnach davon ab, mit welcher Geschwindigkeit sich Sender und Empfänger relativ zum Ausbreitungsmedium der Welle bewegen. Das war eine zu Dopplers Zeiten revolutionäre Erkenntnis. Doppler schreibt in seiner Originalarbeit: „Von diesen rein sujectiven Bestimmungen, nicht aber von dem objectiven Sachverhalte hängt die Farbe und Intensität einer Lichtempfindung oder die Tonhöhe und Stärke irgend eines Schalls ab.“

Der Doppler-Effekt und das Licht

Christian Doppler ging davon aus, dass dieser Effekt für jegliche Art von Wellen gelte. Die damalige Annahme der Wissenschaft war, dass auch Licht ein Ausbreitunsmedium benötige, dessen Beschaffenheit allerdings nicht bekannt war und als „Äther“ bezeichnet wurde. Erst 1881 beziehungsweise 1887 konnten die Physiker Albert A. Michelson und Edward W. Morley experimentell nachweisen, dass ein solcher Äther als Ausbreitungsmedium für Licht nicht existiert (Michelson-Morley-Experiment). Heute weiß man, dass der klassische Doppler-Effekt nur für Wellen gültig ist, die sich in einem Medium ausbreiten.

CC: Tanja Kühnel / aus dem Buch "Christian Doppler – Der für die Menschheit bedeutendste Salzburger" von Clemens M. Hutter
CC: Tanja Kühnel / aus dem Buch „Christian Doppler – Der für die Menschheit bedeutendste Salzburger“ von Clemens M. Hutter

Ein Doppler-Effekt tritt aber dennoch auch für elektromagnetische Wellen wie Licht auf, welche kein Trägermedium benötigen. Daraus ergibt sich auch die Farbverschiebung – nach Blau, wenn sich der Sender dem Empfänger nähert und die Wellen „gequetscht“ werden, und im umgekehrten Fall nach Rot, weil die Wellen „gestreckt“ werden (siehe Abbildung).

Bei elektromagnetischen Wellen hängt dieser Effekt aber nicht von der Relativbewegung zwischen Trägermedium und Empfänger bzw. Sender ab, sondern nur von der Relativbewegung zwischen Empfänger und Sender. Der Doppler-Effekt für Lichtwellen wird aus diesem Grund als relativistischer Doppler-Effekt bezeichnet. für elektromagnetische Wellen steht die empfangene Frequenz mit der gesendeten Frequenz in folgendem Zusammenhang:

In dieser Formel für den relativistischen Doppler-Effekt bezeichnet c die Lichtgeschwindigkeit mit 299 792 km/s und die Relativgeschwindigkeit zwischen Sender und Empfänger.

Praktische Anwendung der Doppler-Formel

In den folgenden Beispielen werden zwei Spezialfälle für die Ausbreitung einer Schallwelle in Luft betrachtet, wobei die oben erläuterten Variablen für die entsprechenden Frequenzen und Geschwindigkeiten in die Doppler-Formel eingestezt werden.

Fall 1: Der Empfänger ruht relativ zur Luft, der Sender (Schallquelle) bewegt sich mit der Geschwindigkeit zum Empfänger hin (-) oder vom Empfänger weg (+).

Die Doppler-Formel lautet hier:

Ein Beispiel: Ein Autofahrer (Sender der Schallwelle) fährt mit 100 km/h (~36 m/s) an einem am Straßenrand stehenden Fußgänger (Empfänger der Schallwellen) vorbei. Da sich Autofahrer und Fußgänger gut kennen, grüßt der Autofahrer den Fußgänger mit einem langen Hupton. Die Tonhöhe des Huptons beträgt 1 000 Hertz. Welche Tonhöhe nimmt der Fußgänger wahr?

Der Doppler Effekt: Ausbreitung der Schallwellen

Der Fußgänger hört bei der Annäherung des Autos eine Tonhöhe mit einer Frequenz von:

Entfernt sich das Auto vom Empfänger, fällt die Tonhöhe aber ab:

Somit steigt beim Herannahen des Autos die Tonhöhe um 118 Hertz an und fällt bei dessen Entfernung vom Fußgänger um 96 Hertz ab. 1 000 Hertz entsprechen als Ton ungefähr dem „hohen C“, das zwei Stufen über dem System der fünf Notenlinien steht. Die Veränderungen der Tonhöhe beim Herannahen und Weiterfahren des Autos sind in diesem Fall geringfügig unterschiedlich und betragen rund einen Halbton.

 

Fall 2: Der Sender (Schallquelle) ruht relativ zur Luft, der Empfänger bewegt sich mit der Geschwindigkeit zum Sender hin (+) oder vom Sender weg (-).

Die Doppler-Formel lautet hier:

Ein Beispiel: Der Autofahrer ist nun der Empfänger und fährt mit 100 km/h (~36 m/s) an dem am Straßenrand stehenden Bekannten (Sender) vorbei. Zufällig hat dieser eine Hupe bei sich und begrüßt den Vorüberfahrenden mit einem langen Hupton der Tonhöhe 1000 Hertz.

Der Autofahrer hört bei der Annäherung einen Ton mit einer Frequenz von:

Bei einer Entfernung vom Fußgänger weg hört er einen Ton mit einer Frequenz von:

In diesem Fall ist die vom Empfänger (Autofahrer) wahrgenommene Änderung der Tonhöhe bei Annäherung und Entfernung des Autos vom hupenden Bekannten gleich, nämlich jeweils 106 Hertz.

Die Ursache für den Unterschied der Frequenzänderungen in diesen beiden Fällen ist, dass Schall ein Ausbreitungsmedium benötigt. Das ist in diesen Beispielen die Umgebungsluft. In Fall 1 bewegt sich der Sender (die Schallquelle) relativ zur Luft, in Fall 2 der Empfänger.

 

 

Basierend auf dem Buch:

Christian Doppler – Der für die Menschheit bedeutendste Salzburger, Clemens M. Hutter, Verlag Anton Pustet 2017