L’effetto Doppler

La fisica dell’effetto Doppler

L’effetto Doppler descrive il cambiamento di frequenza di un’onda, a seconda dello stato di moto relativo tra emettitore e/o ricevente. L’esempio classico per spiegare l’effetto Doppler è un’ambulanza che passa davanti a un osservatore. Il movimento dell’auto fa sì che le onde sonore davanti all’auto siano compresse e dietro l’auto siano dilatate. L’osservatore (ricevente) percepisce poi questo effetto attraverso la diversa tonalità della sirena: prima che l’ambulanza lo raggiunga, il suono è più alto, non appena l’auto si allontana da lui, il suono è più basso.

A seconda che il emettitore e/o il ricevente si muovano in un mezzo di propagazione- come l’aria – questo cambiamento di frequenza varia. Nella sua lavoro fondamentale “Über das farbige Licht der Doppelsterne und einiger anderen Gestirne des Himmels” pubblicato nel 1842, Doppler ha dato le seguenti formule per calcolare le frequenze percepite dal ricevente.

In queste formule
   è la frequenza percepita dal ricevente
   è la frequenza emessa dall’emettitore
  è la velocità del ricevente rispetto al mezzo di propagazione dell’onda
   è la velocità dell’emettitore rispetto al mezzo di propagazione dell’onda
   è la velocità di propagazione dell’onda nel mezzo (velocità del suono)

Caso 1: ricevente a riposo, emettitore in movimento:

Caso 2: emettitore a riposo, ricevente in movimento:

Queste due equazioni descrivono l’effetto Doppler classico. L’effetto del cambiamento di frequenza dipende quindi dalla velocità con cui il emettitore e il ricevente si muovono rispetto al mezzo di propagazione dell’onda. Questa fu una scoperta rivoluzionaria ai tempi di Doppler. Doppler scrisse nella sua opera originale: “Il colore e l’intensità di una sensazione luminosa o l’altezza e la forza di un qualsiasi suono dipendono da queste parametri puramente relativi, non tanto dai valori assoluti.”

L’effetto Doppler e la luce

Christian Doppler suppose che questo effetto si applicasse a tutti i tipi di onde. L’ipotesi scientifica dell’epoca era che la luce richiedesse anche un mezzo di propagazione, la cui natura, tuttavia, non era nota e veniva chiamato “etere”. Solo nel 1881 e nel 1887, rispettivamente, i fisici Albert A. Michelson e Edward W. Morley riuscirono a dimostrare sperimentalmente che tale etere non esisteva (esperimento Michelson-Morley). Oggi sappiamo che l’effetto Doppler classico è valido solo per le onde che si propagano in un mezzo di propagazione, come le onde sonore.

Tuttavia, un effetto Doppler si verifica anche per le onde elettromagnetiche come la luce, che non richiedono un mezzo di propagazione. Questo provoca anche il cambiamento di colore – al blu quando il emettitore si avvicina al ricevente e le onde sono “compresse”, e nel caso opposto al rosso perché le onde sono “dilatate” (vedi illustrazione).

Nel caso delle onde elettromagnetiche, tuttavia, questo effetto non dipende dal movimento relativo tra il mezzo di propagazione e il ricevente o il emettitore, ma solo dal movimento relativo tra il ricevente e il emettitore. Per questo motivo, l’effetto Doppler per le onde luminose è chiamato effetto Doppler relativistico. Per le onde elettromagnetiche, la frequenza ricevuta è legata alla frequenza emessa nel modo seguente:

In questa formula per l’effetto Doppler relativistico, c denota la velocità della luce di 299 792 km/s e  la velocità relativa tra il emettitore e il ricevente.

Applicazione pratica della formula Doppler

Negli esempi seguenti, si considerano due casi speciali per la propagazione di un’onda sonora in aria, dove le variabili spiegate sopra sono usate per le frequenze e velocità corrispondenti

Primo caso: Il ricevente sta fermo rispetto all’aria. L’emettitore l’onda sonora si muove con velocità vs in direzione (-) del ricevente o si allontana da esso (+)

In questo caso, la formula di Doppler è:

Un esempio: Un automobilista (emettitore di onde sonore) viaggia a 130 km/h (~36 m/s). Sul bordo della strada sta fermo un pedone (ricevente). Dal momento che i due si conoscono bene, l’automobilista saluta il pedone con un lungo colpo di clacson. La frequenza del sono emesso dall’auto è 1000 Hertz. Quale frequenza viene udita dal pedone?

Durante l’avvicinarsi dell’auto, il pedone sente una frequenza di:

Quando l’auto si allontana, invece, di:

In questo modo quando l’auto si avvicina al pedone la frequenza percepita aumenta di 118 Hertz mentre decresce di 96 Hertz quando l’auto si allontana dal pedone. La frequenza di 1000 Hertz corrisponde circa al Do acuto sopra il rigo (con due tagli addizionali).

Il cambiamento nella frequenza del suono dell’auto è in questo caso abbastanza ridotto ed equivale circa a mezzo tono.

Secondo caso:

L’emettitore dell’onda sonora sta fermo rispetto al mezzo di propagazione (aria). Il ricevente si muove con velocità verso (+) l’emettitore o si allontana (-) da esso.

In questo caso, la formula di Doppler è:

Un esempio: L’automobilista è ora il ricevente e viaggia a 130 km/h (~36 m/s). Sul ciglio della strada sta un pedone fermo con un clacson e saluta il passaggio del suo amico automobilista con un lungo colpo di clacson della frequenza di 1000 Hertz.

Durante l’avvicinamento al pedone l’automobilista sente un suono della frequenza di:

Durante l’allontanamento dal pedone, invece, di

In questo esempio, il cambiamento della frequenza del suono percepito dall’automobilista è in entrambi i casi, di 106 Hertz.

L’origine della differenza nei cambiamenti delle frequenze sonore percepite nei due esempi deriva dal fatto che le onde sonore hanno bisogno di un mezzo di propagazione. Nei due esempi proposti il mezzo è l’aria. Nel primo caso l’emettitore si muove relativamente al mezzo di propagazione, nel secondo caso il ricevente.

Tratto dal libro:

Christian Doppler – Der für die Menschheit bedeutendste Salzburger, Clemens M. Hutter, Verlag Anton Pustet 2017