DOPPLERŮV JEV

Fyzika Dopplerova jevu

Dopplerův jev lze popsat jako změnu frekvence vlny v závislosti na pohybu jejího vysílače a/nebo příjemce. Klasickým příkladem užívaným k vysvětlení Dopplerova jevu je sanitka projíždějící kolem pozorovatele. Rychlostí vozu se kmitočet zvukové vlny před autem zvyšuje a za autem snižuje. Pozorovatel vnímá pak tento jev jako rozdílně vysoký tón houkačky: Než k němu sanitka přijede, je tón vyšší, jakmile se od něj sanita vzdaluje, je tón nižší.

Kmitočet se mění v závislosti na prostředí, ve kterém se vysílač a/nebo příjemce pohybuje (např. ve vzduchu). Ve svém standardním díle „Ueber das farbige Licht der Dopplersterne und einiger anderer Gestirne des Himmels“ [„O barevném světle dvojhvězd a některých jiných hvězd na nebi“] vydaném v roce 1842 uvedl Doppler následující rovnici k výpočtu kmitočtu vnímaného přijímačem.

V této rovnici platí:
   frekvence vnímaná příjmačem
   frekvence vysílaná zdrojem
  rychlost přijímače v relativním poměru k prostředí
   rychlost zdroje v relativním poměru k prostředí a
   rychlost šíření vlny v prostředí (rychlost zvuku)

Případ 1: stacionární přijímač, pohyblivý vysílač:

Případ 2: stacionární vysílač, pohyblivý příjemce:

Obě tyto rovnice popisují klasický Dopplerův jev. Podle nich je působení změny kmitočtu závislé na rychlosti, kterou se v relativním poměru pohybuje vysílač a přijímač v prostředí šíření vlny. V Dopplerově době to představovalo revoluční poznatek. Ve své původní publikaci Doppler píše: „Od těchto čistě subjektivních ustanovování, nikoliv od objektivních skutkových stavů, je odvislá barva a intenzita vnímání světla nebo výška a síla zvuku.“

 

Dopplerův jev a světlo

Christian Doppler vycházel z toho, že tento jev platí pro všechny druhy vlnění. Tehdejší vědecký názor předpokládal, že také světlo potřebuje pro své šíření určité prostředí (médium), jehož vlastnosti ovšem nebyly známé a které bylo označováno jako „éter“. Až v roce 1881, resp. 1887 fyzikové Albert A. Michelson a Edward W. Morley experimentálně prokázali, že žádný takový éter plnící funkci prostředí pro šíření světla neexistuje (Michelsonův-Morleyův experiment). Dnes víme, že klasický Dopplerův jev platí jen pro vlnění, které se šíří v určitém prostředí.

Dopplerův jev se ale přesto týká též elektromagnetických vln, jakými je i světlo a jež pro své šíření nepotřebují žádné médium. Dochází ke změně barvy – směrem k modrému spektru, jestliže se vysílač blíží k přijímači a vlny jsou „zhušťovány“, a v opačném případě dochází k výslednému rudému posuvu, jelikož se vlny „roztahují“ (viz obrázek).

U elektromagnetických vln tento jev ovšem nezávisí na relativním pohybu mezi prostředím umožňujícím šíření a přijímačem, resp. vysílačem, nýbrž pouze na relativním pohybu mezi přijímačem a vysílačem. Dopplerův jev popisující změnu vlnové délky světla se z toho důvodu označuje jako relativistický Dopplerův jev. Pro elektromagnetické vlny platí, že přijímaná frekvence stojí k vysílané frekvenci v následujícím poměru:

V této rovnici pro relativistický Dopplerův jev značí c rychlost světla 299 792 km/s a relativní rychlost mezi vysílačem a přijímačem.

Praktická aplikace Dopplerovy rovnice

V následujících příkladech si ukážeme dva specifické případy šíření zvukových vln ve vzduchu, přičemž v předešlé části vysvětlené proměnné dosadíme do Dopplerovy rovnice jako odpovídající frekvenci a rychlost.

Případ 1: Přijímač je v klidu relativně ke vzduchu, vysílač (zdroj zvuku) se pohybuje rychlostí směrem k přijímači (-) nebo od přijímače (+).

Pro tento případ platí tato Dopplerova rovnice:

Příklad: Řidič auta (vysílač zvukových vln) projíždí rychlostí 130 km/h (~36 m/s) kolem chodce stojícího na kraji vozovky (přijímač zvukových vln). Protože se řidič auta a chodec dobře znají, zdraví řidič auta chodce dlouhým zatroubením. Výška tónu zatroubení vykazuje kmitočet 1 000 Hz. Jakou výšku zvuku chodec uslyší?

Chodec slyší během přibližování auta výšku tónu o frekvenci:

Jestliže se auto od přijímače vzdaluje, výška tónu klesá:

Znamená to, že se výška tónu během přibližování auta zvyšuje o 118 Hz a naopak se při jeho vzdalování snižuje o 96 Hz. Hodnota 1 000 Hz odpovídá jako tón přibližně vysokému c’’’, které se do notového systému zapisuje na druhou linku nad notovou osnovou. Změny výšky tónu během přibližování a vzdalování auta jsou v tomto případě jen nepatrně rozdílné, poněvadž rozdíl výšky tónu činí přibližně jen jeden půltón.

Případ 2: Vysílač (zdroj zvuku) je v klidu relativně ke vzduchu, přijímač se pohybuje rychlostí směrem k vysílači či směrem (+) od vysílače (-).

Dopplerovu rovnici zapíšeme v tomto případě takto:

Příklad: Řidič auta je příjemcem a projíždí kolem známého stojícího na kraji vozovky (vysílač) rychlostí 130 km/h (~36 m/s). Známý má s sebou náhodou houkačku a pozdraví projíždějícího dlouhým tónem o frekvenci 1 000 Hz.

Řidič auta slyší při přibližování tón o frekvenci:

Při vzdalování se od chodce slyší řidič tón o frekvenci:

V tomto případě je přijímačem (resp. příjemcem – řidičem auta) zaznamenaná změna výšky tónu během přibližování i vzdalování auta od houkajícího známého stejná, totiž vždy 106 Hz.

Důvodem pro rozdíl při změnách frekvencí v těchto obou případech je, že zvuk potřebuje pro své šíření médium. Tím je v těchto příkladech vzduch v okolí. V případě 1 se vysílač (zdroj zvuku) pohybuje relativně ke vzduchu, v případě 2 je to přijímač.  

Použitý materiál čerpá z knihy:

Christian Doppler – Der für die Menschheit bedeutendste Salzburger (Christian Doppler – Pro lidstvo nejdůležitější Salcburčan) Clemens M. Hutter, Verlag Anton Pustet 2017