DOPPLERŮV JEV

Efekt, který pohnul světem

Ani ve svých nejodvážnějších snech by si vizionář Christian Doppler snad nebyl pomyslil, jaký význam bude jednou mít jeho objev pro celé lidstvo, jaké vlny vyšle jeho pojednání „O barevném světle dvojhvězd“ z roku 1840. Žádný jev nepozměnil naše vnímání světa tak rozhodujícím způsobem jako právě Dopplerův princip.

Citáty k Dopplerovu jevu:

O. Univ-Prof. Dr. Anton Zeilinger, 2003: Na sympóziu v Salcburku, konaném u příležitosti 200. výročí Dopplerova narození, prohlásil prezident Rakouské akademie věd Dopplerův jev za „jev tisíciletí“.

Albert Einstein, 1909: „Jedno, jakou formu nabude teorie elektromagnetických procesů, Dopplerův jev zůstane zachován v každém případě.“

Video s výkladem

Der Doppler-Effekt

Mit dem Klick auf das Bild werden durch den mit uns gemeinsam Verantwortlichen Youtube (Google Ireland Limited) das Video abgespielt, auf Ihrem PC Skripte geladen und Cookies für die Dauer von bis zu 2 Jahren gespeichert sowie personenbezogene Daten erfasst. Mit Hilfe der Cookies ist Youtube in der Lage, die Aktivitäten von Personen im Internet zu verfolgen und Werbung zielgruppengerecht auszuspielen. Datenschutzerklärung von Youtube

Fyzika Dopplerova jevu

Dopplerův jev lze popsat jako změnu frekvence vlny v závislosti na pohybu jejího vysílače a/nebo příjemce. Klasickým příkladem užívaným k vysvětlení Dopplerova jevu je sanitka projíždějící kolem pozorovatele. Rychlostí vozu se kmitočet zvukové vlny před autem zvyšuje a za autem snižuje. Pozorovatel vnímá pak tento jev jako rozdílně vysoký tón houkačky: Než k němu sanitka přijede, je tón vyšší, jakmile se od něj sanita vzdaluje, je tón nižší.

Der Doppler Effekt: Einsatzfahrzeug mit Schallwellen

Kmitočet se mění v závislosti na prostředí, ve kterém se vysílač a/nebo příjemce pohybuje (např. ve vzduchu). Ve svém standardním díle „Ueber das farbige Licht der Dopplersterne und einiger anderer Gestirne des Himmels“ [„O barevném světle dvojhvězd a některých jiných hvězd na nebi“] vydaném v roce 1842 uvedl Doppler následující rovnici k výpočtu kmitočtu vnímaného přijímačem.

V této rovnici platí:
   frekvence vnímaná příjmačem
   frekvence vysílaná zdrojem
  rychlost přijímače v relativním poměru k prostředí
   rychlost zdroje v relativním poměru k prostředí a
   rychlost šíření vlny v prostředí (rychlost zvuku)

Případ 1: stacionární přijímač, pohyblivý vysílač:

Případ 2: stacionární vysílač, pohyblivý příjemce:

Obě tyto rovnice popisují klasický Dopplerův jev. Podle nich je působení změny kmitočtu závislé na rychlosti, kterou se v relativním poměru pohybuje vysílač a přijímač v prostředí šíření vlny. V Dopplerově době to představovalo revoluční poznatek. Ve své původní publikaci Doppler píše: „Od těchto čistě subjektivních ustanovování, nikoliv od objektivních skutkových stavů, je odvislá barva a intenzita vnímání světla nebo výška a síla zvuku.“

 

Dopplerův jev a světlo

Christian Doppler vycházel z toho, že tento jev platí pro všechny druhy vlnění. Tehdejší vědecký názor předpokládal, že také světlo potřebuje pro své šíření určité prostředí (médium), jehož vlastnosti ovšem nebyly známé a které bylo označováno jako „éter“. Až v roce 1881, resp. 1887 fyzikové Albert A. Michelson a Edward W. Morley experimentálně prokázali, že žádný takový éter plnící funkci prostředí pro šíření světla neexistuje (Michelsonův-Morleyův experiment). Dnes víme, že klasický Dopplerův jev platí jen pro vlnění, které se šíří v určitém prostředí.

CC: Tanja Kühnel / aus dem Buch
CC: Tanja Hühnel / z publikace “Christian Doppler – Der für die Menschheit bedeutendste Salzburger” (Christian Doppler – Pro lidstvo nejvýznamnější Salcburčan) Clemense M. Huttera

Dopplerův jev se ale přesto týká též elektromagnetických vln, jakými je i světlo a jež pro své šíření nepotřebují žádné médium. Dochází ke změně barvy – směrem k modrému spektru, jestliže se vysílač blíží k přijímači a vlny jsou „zhušťovány“, a v opačném případě dochází k výslednému rudému posuvu, jelikož se vlny „roztahují“ (viz obrázek).

U elektromagnetických vln tento jev ovšem nezávisí na relativním pohybu mezi prostředím umožňujícím šíření a přijímačem, resp. vysílačem, nýbrž pouze na relativním pohybu mezi přijímačem a vysílačem. Dopplerův jev popisující změnu vlnové délky světla se z toho důvodu označuje jako relativistický Dopplerův jev. Pro elektromagnetické vlny platí, že přijímaná frekvence stojí k vysílané frekvenci v následujícím poměru:

V této rovnici pro relativistický Dopplerův jev značí c rychlost světla 299 792 km/s a relativní rychlost mezi vysílačem a přijímačem.

Praktická aplikace Dopplerovy rovnice

V následujících příkladech si ukážeme dva specifické případy šíření zvukových vln ve vzduchu, přičemž v předešlé části vysvětlené proměnné dosadíme do Dopplerovy rovnice jako odpovídající frekvenci a rychlost.

Případ 1: Přijímač je v klidu relativně ke vzduchu, vysílač (zdroj zvuku) se pohybuje rychlostí směrem k přijímači (-) nebo od přijímače (+).

Pro tento případ platí tato Dopplerova rovnice:

Příklad: Řidič auta (vysílač zvukových vln) projíždí rychlostí 130 km/h (~36 m/s) kolem chodce stojícího na kraji vozovky (přijímač zvukových vln). Protože se řidič auta a chodec dobře znají, zdraví řidič auta chodce dlouhým zatroubením. Výška tónu zatroubení vykazuje kmitočet 1 000 Hz. Jakou výšku zvuku chodec uslyší?

Der Doppler Effekt: Ausbreitung der Schallwellen

Chodec slyší během přibližování auta výšku tónu o frekvenci:

Jestliže se auto od přijímače vzdaluje, výška tónu klesá:

Znamená to, že se výška tónu během přibližování auta zvyšuje o 118 Hz a naopak se při jeho vzdalování snižuje o 96 Hz. Hodnota 1 000 Hz odpovídá jako tón přibližně vysokému c’’’, které se do notového systému zapisuje na druhou linku nad notovou osnovou. Změny výšky tónu během přibližování a vzdalování auta jsou v tomto případě jen nepatrně rozdílné, poněvadž rozdíl výšky tónu činí přibližně jen jeden půltón.
Případ 2: Vysílač (zdroj zvuku) je v klidu relativně ke vzduchu, přijímač se pohybuje rychlostí směrem k vysílači či směrem (+) od vysílače (-).

Dopplerovu rovnici zapíšeme v tomto případě takto:

Příklad: Řidič auta je příjemcem a projíždí kolem známého stojícího na kraji vozovky (vysílač) rychlostí 130 km/h (~36 m/s). Známý má s sebou náhodou houkačku a pozdraví projíždějícího dlouhým tónem o frekvenci 1 000 Hz.

Řidič auta slyší při přibližování tón o frekvenci:

Při vzdalování se od chodce slyší řidič tón o frekvenci:

V tomto případě je přijímačem (resp. příjemcem – řidičem auta) zaznamenaná změna výšky tónu během přibližování i vzdalování auta od houkajícího známého stejná, totiž vždy 106 Hz.

Důvodem pro rozdíl při změnách frekvencí v těchto obou případech je, že zvuk potřebuje pro své šíření médium. Tím je v těchto příkladech vzduch v okolí. V případě 1 se vysílač (zdroj zvuku) pohybuje relativně ke vzduchu, v případě 2 je to přijímač.  

Použitý materiál čerpá z knihy:

Christian Doppler – Der für die Menschheit bedeutendste Salzburger (Christian Doppler – Pro lidstvo nejdůležitější Salcburčan) Clemens M. Hutter, Verlag Anton Pustet 2017