多普勒效应

多普勒效应的物理学

多普勒效应描述了波的频率可以根据波发生器和接收器之间的相对运动而发生改变。一辆救护车驶过观察者是用于解释多普勒效应的经典示例。由于救护车的移动导致救护车前面的声波被压缩，而后面的声波被拉伸。观察者由于多普勒效应会听到警报音调的变化。当救护车朝观察者行驶时，音调会更高。救护车逐渐远离观察者时，音调就变低了。

波频率变化的大小取决于信号发射器和/或接收器是否在给定介质（例如在空气中）中移动。 在1842年出版的《论双星和天空中其他恒星的彩色光》中，多普勒提供了以下公式来计算观察者感知到的频率。

这个公式包括
   接收器感知的频率
  发射器发出的频率
  接收器相对于其所在介质的速度
   与其所在介质相关的发射器速度
   波在介质中的传播速度（波速）

情况1：接收器静止，发射器移动：

情况2：发射器静止，接收器移动：

这两个方程描述了经典的多普勒效应。频率的变化取决于发射器和接收器相对于传输介质波的传播速度。 这代表了多普勒时代的一项革命性发现。 因此，多普勒在他的原著中写道：“对光的颜色和强度，或波的音高和强度的感知取决于这些纯粹的主观条件，而不是客观事实。”

光波的多普勒效应

克里斯蒂安·多普勒推测多普勒效应适用于所有类型的波。当时的科学认为光需要传输介质。 这种介质的性质未知，它被称为“以太”。 直到1881年和1887年，物理学家阿尔伯特·A·迈克尔逊和爱德华·W·莫利才通过实验证明不需要“以太”这样的媒介作为光的传输介质（迈克尔逊-莫利实验）。现今我们知道的经典的多普勒效应只适用于在介质内传播的波。

然而，对于像光这样的不需要传输介质的电磁波也存在多普勒效应。这是光波颜色蓝移的根本原因—当发射器向接收器移动时，光波被“挤压”；当发射器移开时，光波发生红移，波被“拉伸”（见图）。

对于电磁波，这种效应不依赖于传输介质和接收器或发射器之间的相对运动，而是依赖于接收器和发射器之间的相对运动。 因此，光波的多普勒效应被称为相对论多普勒效应。 对于电磁波，接收频率fE和发射频率fS如下：

在相对论多普勒效应的公式中，c代表光速（299792 km/s），v_rsl代表发射器和接收器之间的相对运动速度。

多普勒公式的实际应用

以下示例介绍了声波在空气中传播的两种特殊情况，上文提到的运动变量的频率和速度可代入到公式中。

情况 1：接收器相对于空气静止，发射器（声波源）朝向接收器(-)移动或远离接收器(+)移动。

在这种情况下，多普勒公式为：

例如：一辆汽车（声波发射器）以 130 km/h（约36 m/s）的速度经过站在路边的行人（声波接收器）。司机和行人互相认识，因此司机长鸣喇叭致意行人。已知喇叭的音调为1000赫兹。 那么行人感知到的音高是多少？

当汽车逐渐靠近行人时，他会听到以下频率：

当汽车逐渐远离接收器时，音调会下降到：

通过计算，当汽车驶向行人时，音调会上升118赫兹；而随着汽车驶离行人，音调会下降96赫兹。1000 赫兹相当于 “高音 C”，即典型的五线谱上两行的音符。在这个例子中，汽车驶近和驶离时的音高变化很小，大约只相差一个半音。

情况 2：发射器（声波源）相对于空气静止不动，接收器向发射器移动（+）或远离发射器移动（-）。

在这种情况下，多普勒公式为：

例如：汽车司机现在是接收者，以130 公里/小时（约 36 米/秒）的速度经过站在路边的熟人。碰巧，行人随身带着喇叭，并以1000赫兹的频率长鸣喇叭向汽车司机致意。

在接近行人时，司机听到的频率为：

在远离行人时，司机听到的频率为：

在这种情况下，接收器（司机）在接近和远离喇叭时感受到的音调变化是相同的，即上下变化 106赫兹。

这两种情况下频率变化不同的原因是，波需要一种传输介质，在这些情况下，传输介质就是空气。在第一种情况下，发射器（声波源）相对于空气移动，而在第二种情况下，移动的是接收器。

根据本书改编：

Christian Doppler – Der für die Menschheit bedeutendste Salzburger, Clemens M. Hutter, Verlag Anton Pustet 出版社2017年版。

关于多普勒效应的另一种观点

所有人都知道多普勒效应！真的吗？

早150多年前，丹麦天文学家奥勒·罗默（Ole Rømer）和他的同事就利用多普勒效应来测量光速。

基础物理学教科书认为，多普勒效应是指当波的发射器和接收器发生相对位移时，波的频率会产生偏移。这种运动现象反应了它们相对运动的信息。

但是，我们真的需要波来关联波源和观察者吗？答案是否定的。请看灯塔信标，它以固定的频率旋转并发出强烈的平行光束。在一定距离外静止不动的观察者会看到有规律间隔的光脉冲。但是，如果接收器接近或远离灯塔，接收到的光脉冲频率就会增加或减少–这与“经典”多普勒效应所描述的光波频率完全相同。灯塔信标的目标是移动相当缓慢的船只，因此在这种情况下很难发现多普勒效应。然而，在天文学中，这种效应几个世纪以来一直被广泛应用……

17世纪末，根据开普勒定律，人们已知行星绕太阳运行的轨道速度。因此，行星之间的相对距离和速度已经非常明确。

伽利略发现了木星的四大卫星。木卫一是四颗卫星中最内侧的一颗，它完成一个完整轨道所需的时间可以通过其从木星背后消失或重新出现来测量。经过几年的精确观测，这些测量结果表明，木卫一的旋转速度在一年中会发生奇怪的变化！由于开普勒定律无法解释，必须为这一奇怪的观测结果找到另一种原理。

奥勒·罗默的天才想法是，从卫星木卫一发出的光可能是以固定速度传播的：观测到的木卫一轨道速度变化可能是由于地球相对于卫星¹的速度改变造成的，而地球相对于木星的速度一年四季都在变化。地球比木星更接近太阳，因此绕太阳公转的速度比木星快。在某些时候，地球在接近木星，而在其他时候，地球则在远离它。因此，对木卫一的观测会受到灯塔效应的影响。这使得罗默的同事们能够测量出光速，尽管并不精确，但数值出乎意料的在正确的数量级内。巨大的光速震惊了当时的许多物理学家。

在当代天文学中可以找到一个较新的例子。脉冲星PSR 1913+16是一颗中子星，每秒自转17次。由于脉冲星的磁场与自转轴不在一条直线上，因此脉冲星会在一个定义明确的圆锥范围内发射无线电波。当这些电波以脉冲星自转的频率撞击地球时，射电望远镜会接收到一个持续几毫秒的强烈短脉冲。如果这颗脉冲星（距离太阳约22000光年）是静止的，那么接收到的脉冲频率会随着地球围绕太阳的自转而变化。然而，与预期相比接收到的脉冲变化要快得多，变化幅度也大得多。

20世纪下半叶，天文学家拉塞尔·霍尔斯和约瑟夫·泰勒重复了17世纪末天文学家们的研究成果。他们利用假设PSR 1913+16脉冲星与另一颗中子星形成的双星系统，解释了PSR 1913+16的射电脉冲到达时间的变化。两颗恒星以椭圆轨迹围绕共同的重心旋转，周期只需7.75个小时。²在最近点时，它们的速度是最远距离时速度的四倍—理想状态下观测到的无线电脉冲到达时间的变化相当于多普勒效应的“灯塔信号”。这个双星系统已经被观测了50年，测量结果非常精确，它是一个“模型系统”的代表，可以其用来描述广义相对论的效应，例如椭圆轨迹方向相对快速的前倾和它们的“收缩”，即引力波辐射造成的能量损失。通过对这一模型系统的测量和解释，霍尔斯和泰勒获得了1993年诺贝尔物理学奖。PSR 1913+16的射电脉冲是宇宙中最精确的时钟之一，它有助于更精确地测量太阳围绕银河系中心的速度。

乍一看，“经典”多普勒效应和“灯塔”效应之间的区别可能并不明显。可能会造成混淆的是，在灯塔效应中，信号是由电磁波（木卫一的可见光或 PSR 1913+16的宽带无线电信号）传播的。然而，灯塔效应所测量的并不是这种辐射的频率变化（几乎无法测量），而是信号到达的确切时间。要做到这一点，信号的脉冲持续时间必须远远短于脉冲之间的间隔时间。(例如上文提到的两个示例。)如果观察者以固定的速度靠近灯塔，那么两个连续脉冲之间的间隔时间就会比静止情况下的间隔时间短，因为光在两次连续观测之间的距离越来越短。

天文学家在提到信号因发射器和接收器的相对运动而产生的时间变化时，会随意使用“多普勒效应”一词。一些物理学家对这种用法表示反对，因为他们认为这种效应仅限于波的频率变化。然而，对于定义的争论并无益处。测量的最终目的是确定发射器与接收器的相对速度，因此使用波信号还是灯塔信号并不重要。这两种技术都可以被称为“多普勒效应”，尽管多普勒本人可能没有想到这种更为普遍的应用。在1842年发表的论文原稿中，多普勒自己也谈到了“节拍”，并根据发射器和接收器体验到的节拍之差，推导出了以他自己名字命名的效应公式。因此，这些公式可以适用于任何类型的“节拍”，当然也包括灯塔类型的节拍。

¹ J.M. Shea, Am.J.Phys, 7/66, 1998, p. 569
² https://zh.wikipedia.org/wiki/PSR_B1913%2B16